RAG Frage 8

Gleichungssystem

Hier gibt es recht viele und bestimmt auch leichtere Lösungswege. Der folgende nutzt zwei Gleichungen:

Die Entfernung beträgt 300 km.
Zug A: Abfahrt um 8 Uhr mit einer Geschwindigkeit von 30 km/h in Ort A
Daraus folgt diese Gleichung: A(t) = 30t
30 ist die Geschwindigkeit, t die Variable
Zug B: Abfahrt um 11 Uhr mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h in Ort B
Daraus folgt diese Gleichung: B(t) = -60t + 210
-60 ist die Geschwindigkeit (-, da der Zug in die entgegengesetzte Richtung von Zug A fährt), der Faktor + 210 entspricht der Enfernung zwischen den beiden Zügen (um 8h beträgt der Abstand noch 300km, da um 11h der Zug A allerdings schon 3 Stunden unterwegs ist, hat er schon 90 km zurückgelegt)

Die Gleichungen werden jetzt gleichgesetzt:
30t = -60t + 210 |+ 60t
90t = 210 |: 90
t = 8/3
Dieses Ergebnis ist die Fahrtzeit nach 11h, bis die beiden Züge aufeinander treffen.
8/3 h = 2:20 h
Somit treffen die beiden Züge um 13:20 aufeinander.
Um 13:20 ist Zug A 5:20 h unterwegs und hat somit 160 km zurückgelegt.
Die Antwortet lautet also 13:20 und 160 km von A

Alternativer Lösungsweg

Um 11 Uhr sind beide Züge noch 210 km entfernt voneinander (300 km - 30 km/h * 3 h). Wenn sich die Züge treffen, haben beide zusammen insgesamt diese restliche Strecke von 210 km zurückgelegt. Daher kann man die Geschwindigkeiten der beiden Züge addieren (30 km/h + 60 km/h = 90 km/h) und die verbleibende Strecke durch diese Summengeschwindigkeit teilen (t = s/v = 210 km / [90 km/h] = 2 3/9 h = 2 h 20 min). Diese Zeit bis zum Treffen addiert man auf 11 Uhr und erhält als Zeitpunkt 13:20 Uhr.

Um die Entfernung zu Punkt A zu erhalten, nutzt man die Fahrzeit von Zug A (08:00 bis 13:20 = 5 h 20 min) und multipliziert sie mit der Geschwindigkeit (s = v * t = 30 km/h * 5 1/3 h = 160 km).